Publikation

Optimal Control of Multibody Systems using the Adjoint Variable Approach

Publikation, 2018

Outline

T. Lauß - Optimal Control of Multibody Systems using the Adjoint Variable Approach - Phd Thesis, Technische Universität Wien, Österreich, 2018, pp. 1-147

Abstract

In den letzten Jahren ist die Komplexität der Modelle in der Mehrkörperdynamik sehr stark gestiegen. Industriellen Anwendungen, wie zum Beispiel ein gesamtes Fahrzeugmodell, führen zu großen Systemen mit sehr vielen Freiheitsgraden. Darüber hinaus besteht eine große Nachfrage in der Forschung und im Entwicklungsprozess nach effizienten und zuverlässigen Algorithmen zum Lösen von Optimalsteuerungsaufgaben. Ein allgemeiner Ansatz besteht darin, das Optimalsteuerungsproblem in eine Optimierungsaufgabe umzuformulieren. Dabei betrachtet man die diskretisierten Systemeingänge vom Mehrkörpersystem als Optimierungsvariablen und versucht eine Kostenfunktion, die zum Beispiel aus der aufsummierten Abweichung eines Systemausganges von einer vorgegebenen Trajektore besteht, zu minimieren. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt darin, den Gradienten der Kostenfunktion mithilfe der adjungierten Variablen effizient zu berechnen. Dabei erweitert man zuerst die Kostenfunktion um die Systemgleichungen und multipliziert diese mit den noch beliebig wählbaren adjungierten Variablen. Danach wird eine Variation der Kostenfunktion durchgeführt und die adjungierten Variablen werden nun so gewählt, dass die komplizierten Beziehungen zwischen den Variationen der Systemeingängen und den Zuständen nicht berechnet werden müssen. Die Definition der adjungierten Variablen führt auf ein lineares, zeitvariantes differential-algebraisches System, mit dessen Lösung der Gradient der Kostenfunktion bestimmt werden kann. Allerdings führt die numerische Lösung des adjungierten Systems manchmal zu Problemen hinsichtlich Stabilität und Genauigkeit. Daher wird in dieser Arbeit ein alternativer Ansatz, die diskrete adjungierte Methode, beschrieben. Dabei konstruiert man sich ein Finite-Differenzen-Schema für das adjungierte System direkt aus der numerischen Integrationsmethode der Systemgleichungen. Schlussendlich werden die beschriebenen Methoden an akademischen bzw. industriellen Anwendungen getestet. Als erstes Beispiel wird eine Steuerung zum Aufschwingen eines Doppelpendels berechnet. Als zweite akademische Anwendung wird die Kraft an einem Wagen und das Moment an der Seilwinde eines Portalkrans berechnet, sodass die Last einer vorgegebenen Trajektorie folgt. Die energieoptimale Bahnplanung eines Roboters von einem Ausgangspunkt zu einem Endpunkt in vorgegebener Zeit wird als erste industrielle Anwendung behandelt. Zu guter Letzt wird die Radaufhängung eines Rennfahrzeugs untersucht und die Kräfte an der Radnabe bei gegebener Bewegung am Federbein berechnet.